小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)書(shū)練習(xí)九第二題

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求50個(gè)九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程試題及解答過(guò)程

在一個(gè)等式中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：只含有一個(gè)未知數(shù)；且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2；先看它是否為整式方程，若是，ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程.將方程化為一般形式：ax^+bx+c=0時(shí)，應(yīng)滿足（a≠0）2，考試比較愛(ài)考。

3，方程的兩根與方程中各數(shù)有如下關(guān)系：x1+x2=，ba，x1x2=ca（也稱(chēng)韋達(dá)定理）4，方程兩根為x1，x2時(shí)，方程為：x^2；(x1+x2)x+x1x2=0（根據(jù)韋達(dá)定理逆推而得） b^2-4ac≥0有實(shí)數(shù)解，b^2-4ac一般式 ax^2+bx+c=0(a、b、c是實(shí)數(shù)a≠0)例如：x^2+2x+1=0a(x+b2a)^2=(b^2-4ac)4aa(x，x1)(x，x2)=0（可解全部一元二次方程）如：解方程：x^2+2x，3=0 解：把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)得：x^2+2x=3 等式兩邊同時(shí)加1（構(gòu)成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 因式分解得：（x+1）^2=4 解得：x1=，3，x2=1 用配方法解一元二次方程小口訣常數(shù)要往右邊移兩邊加上最相當(dāng)（可解全部一元二次方程）首先要通過(guò)b^2-4ac的值來(lái)判斷一元二次方程有幾個(gè)根 x有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根 當(dāng)判斷完成后，若方程有根可根屬于2兩種情況方程有根則可根據(jù)公式：x=，b±√（b^2-4ac） 2a 來(lái)求得方程的根（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種）”和“十字相乘法”。

如：解方程：x^2+2x+1=0 解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0 解得：x1=x2=，1（可解部分一元二次方程）（可解全部一元二次方程）ax^2+bx+c=0 同時(shí)除以a，可變?yōu)閤^2+bxa+ca=0 設(shè)：x=y，b2 方程就變成：（y^2+b^24，by）+(by+b^22)+c=0 x錯(cuò)，應(yīng)為（y^2+b^24，by）除以（by，b^22）+c=0 再變成：y^2+(b^223)4+c=0 x，y^2，b^24+c=0 y=±√x，y=±√如何選擇最簡(jiǎn)單的解法：看是否可以直接開(kāi)方解；看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考慮提公因式法，再考慮平方公式法，最后考慮十字相乘法）；使用公式法求解；最后再考慮配方法（配方法雖然可以解全部一元二次方程，但是有時(shí)候解題太麻煩）。

直接欽北區(qū)方法：直接欽北區(qū)方法就是用直接欽北區(qū)方求解一元二次方程的方法。

用直接欽北區(qū)方法解形如（x，m）^2=n(n≥0)的方程，其解為x=m±√n(3x+1)^2=7 9x^2-24x+16=11 分析：此方程顯然用直接欽北區(qū)方法好做，方程左邊是完全平方式（3x，4）^2，右邊=110，所以此方程也可用直接欽北區(qū)方法解。

解：（3x+1）^2=7∴（3x+1）^2=7∴3x+1=±√7（注意不要丟解）∴x=∴原方程的解為x1=，x2=x^2-24x+16=11∴（3x，4）^2=11∴3x，4=±√11∴x=∴原方程的解為x1=，x2=例13x^2-4x，2=0 解：將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊 3x^2-4x=2 將二次項(xiàng)系數(shù)化為x^2，x=方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方：x^2，x+ ^2=+ ^2 配方：（x，）^2=直接欽北區(qū)方得：x，=±∴x=∴原方程的解為x1=，x2=.：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然后把各項(xiàng)系數(shù)a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。

這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

(x+3)(x，6)=，8 2x^2+3x=0 6x^2+5x，50=0（選學(xué)）x^2-4x+4=0（選學(xué)）解：（x+3）(x，6)=，8x^2-3x，10=0（方程左邊為二次三項(xiàng)式，右邊為零）（x，5）(x+2)=0（方程左邊分解因式）∴x，5=0或x+2=0（轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程）∴x1=5，x2=，2是原方程的解。

x^2+3x=0 x(2x+3)=0（用提公因式法將方程左邊分解因式）∴x=0或2x+3=0（轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程）∴x1=0，x2=，32是原方程的解。

注意：有些同學(xué)做這種題目時(shí)容易丟掉x=0這個(gè)解，應(yīng)記住一元二次方程有兩個(gè)解。

x2+5x，50=0(2x，5)(3x+10)=

經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？5生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，這個(gè)小組共有多少名同學(xué)，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，這個(gè)小組共有多少人？（1±x）n=變化后數(shù)量，2003年平均每公頃產(chǎn)8450公斤，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率。，每件售價(jià)由原來(lái)的90元降到了40元，求平均每次降價(jià)率是多少？10某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率？某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)ⅹ只熊貓的成本為R（元），售價(jià)每只為P（元），且R P與x的關(guān)系式分別為R=500+30X，P=170—2X。 當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)每日獲得的利潤(rùn)為1750元？ 若可獲得的最大利潤(rùn)為1950元，問(wèn)日產(chǎn)量應(yīng)為多少？每件盈利40元。為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，減少庫(kù)存。要想平均每天在銷(xiāo)售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？以3元千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克。為了促銷(xiāo)，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷(xiāo)售。另外，每天的房租等固定成本共24元。該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？將它的一組對(duì)邊剪短125px，另一組對(duì)邊剪短50px，剛好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元