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1.初三數學上冊期末知識點歸納

　　單項式與多項式

　　僅含有一些數和字母的乘法(包括乘方)運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單項式。

　　單項式中的數字因數叫做這個單項式(或字母因數)的數字系數，簡稱系數。

　　當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫。

　　一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

　　如果在幾個單項式中，不管它們的系數是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是同類項。

　　1、多項式

　　有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式。

　　多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項。

　　單項式可以看作是多項式的特例

　　把同類單項式的系數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變。

　　在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合并同類項后，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中次項的次數，就稱為這個多項式的次數。

　　2、多項式的值

　　任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的式子。

　　3、多項式的恒等

　　對于兩個一元多項式f(x)、g(x)來說，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x)，或簡記為f(x)=g(x)。

　　性質1如果f(x)==g(x)，那么，對于任一個數值a，都有f(a)=g(a)。

　　性質2如果f(x)==g(x)，那么，這兩個多項式的個同類項系數就一定對應相等。

　　4、一元多項式的根

　　一般地，能夠使多項式f(x)的值等于0的未知數x的值，叫做多項式f(x)的根。

　　多項式的加、減法，乘法

　　1、多項式的加、減法

　　2、多項式的乘法

　　單項式相乘，用它們系數作為積的系數，對于相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式。

　　3、多項式的乘法

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。

　　常用乘法公式

　　公式I平方差公式

　　(a+b)(a-b)=a^2-b^2

　　兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。

2.初三數學上冊期末知識點歸納

　　旋轉

　　一、旋轉

　　1、定義

　　把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

　　2、性質

　　(1)對應點到旋轉中心的距離相等。

　　(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。

　　二、中心對稱

　　1、定義

　　把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

　　2、性質

　　(1)關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

　　(2)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　(3)關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線上)且相等。

　　3、判定

　　如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。

　　4、中心對稱圖形

　　把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。

　　坐標系中對稱點的特征：

　　1、關于原點對稱的點的特征

　　兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P(x，y)關于原點的對稱點為P’(-x，-y)。

　　2、關于x軸對稱的點的特征

　　兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P(x，y)關于x軸的對稱點為P’(x，-y)。

　　3、關于y軸對稱的點的特征

　　兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P(x，y)關于y軸的對稱點為P’(-x，y)。

3.初三數學上冊期末知識點歸納

　　1、絕對值

　　一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

　　(1)一個正實數的絕對值是它本身;一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.即：﹝另有兩種寫法﹞

　　(2)實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值就是數軸上表示這個數的點到原點的距離.

　　(3)幾個非負數的和等于零則每個非負數都等于零。

　　注意：│a│≥0,符號"││"是"非負數"的標志;數a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有"││"出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉"││"符號。

　　2、解一元二次方程

　　解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。

　　(1)直接開平方法：

　　用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±m.

　　直接開平方法就是平方的逆運算.通常用根號表示其運算結果.

　　(2)配方法

　　通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據是完全平方公式。

　　1)轉化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

　　2)系數化1：將二次項系數化為1

　　3)移項：將常數項移到等號右側

　　4)配方：等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方

　　5)變形：將等號左邊的代數式寫成完全平方形式

　　6)開方：左右同時開平方

　　7)求解：整理即可得到原方程的根

　　(3)公式法

　　公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項系數a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

　　3、圓的必考知識點

　　(1)圓

　　在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數條對稱軸。

　　(2)圓的相關特點

　　1)徑

　　連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r

　　通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d

　　直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同一個圓中，圓的直徑d=2r

　　2)弦

　　連接圓上任意兩點的線段叫做弦.在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。

　　3)弧

　　圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以“⌒”表示。

　　大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優(yōu)弧是所對圓心角大于180度的弧，劣弧是所對圓心角小于180度的弧。

　　在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。

　　4)角

　　頂點在圓心上的角叫做圓心角。

　　頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。

4.初三數學上冊期末知識點歸納

　　一、圓的定義

　　1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。

　　2、在同一平面內，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。

　　二、圓的各元素

　　1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。

　　2、直徑：連接圓上兩點有經過圓心的線段。

　　3、弦：連接圓上兩點線段(直徑也是弦)。

　　4、?。簣A上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。

　　(1)劣?。盒∮诎雸A周的弧。

　　(2)優(yōu)?。捍笥诎雸A周的弧。

　　5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。

　　6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。

　　7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。

　　三、圓的基本性質

　　1、圓的對稱性

　　(1)圓是圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

　　(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。

　　(3)圓是對稱圖形。

　　2、垂徑定理。

　　(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。

　　(2)推論：

　　平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

　　3、圓心角的度數等于它所對弧的度數。圓周角的度數等于它所對弧度數的一半。

　　(1)同弧所對的圓周角相等。

　　(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。

　　4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。

　　5、夾在平行線間的兩條弧相等。

　　6、設⊙O的半徑為r，OP=d。

　　7、(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。

　　(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。

　　(直角的外心就是斜邊的中點。)

　　8、直線與圓的位置關系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。

　　直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;

　　直線與圓沒有交點，直線與圓相離。

　　9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

　　10、圓的切線判定。

　　(1)d=r時，直線是圓的切線。

　　切點不明確：畫垂直，證半徑。

　　(2)經過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。

　　切點明確：連半徑，證垂直。

5.初三數學上冊期末知識點歸納

　　代數式

　　1、代數式與有理式

　　用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

　　整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

　　2、整式和分式

　　含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

　　沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3、單項式與多項式

　　沒有加減運算的整式叫做單項式。數字與字母的積-包括單獨的一個數或字母

　　幾個單項式的和，叫做多項式。

　　說明：

　　①根據除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。

　?、谶M行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。

　　4、同類項及其合并

　　條件：①字母相同;②相同字母的指數相同

　　合并依據：乘法分配律。

　　5、根式

　　表示方根的代數式叫做根式。

　　含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。

　　6、同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

　　化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。

　　滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。

　　把分母中的根號劃去叫做分母有理化。