等比數(shù)列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列，常用G、P表示。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數(shù)列a1≠ 0。其中{an}中的每一項均不為0。注：q=1 時，an為常數(shù)列。

1什么是等比數(shù)列

等比數(shù)列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列，常用G、P表示。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數(shù)列a1≠ 0。其中{an}中的每一項均不為0。注：q=1 時，an為常數(shù)列。

等比數(shù)列的性質(zhì)：

（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq。

（2）在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。

（3）若“G是a、b的等比中項”則“G2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比數(shù)列，公比為q1，{bn}也是等比數(shù)列，公比是q2，則{a2n}，{a3n}…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…{can}，c是常數(shù)，{an×bn}，{an/bn}是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

（5）若（an）為等比數(shù)列且各項為正，公比為q，則（log以a為底an的對數(shù)）成等差，公差為log以a為底q的對數(shù)。

（6）等比數(shù)列前n項之和

在等比數(shù)列中，首項A1與公比q都不為零。

注意：上述公式中An表示A的n次方。

（7）由于首項為a1，公比為q的等比數(shù)列的通項公式可以寫成an=(a1/q)×qn，它的指數(shù)函數(shù)y=ax有著密切的聯(lián)系，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列。

2等比數(shù)列的公式

1：等比數(shù)列通項公式：an=a1*q^（n－1）；推廣式： an=am·q^(n－m)；
2： 等比數(shù)列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
①當(dāng)q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
②當(dāng)q=1時， Sn=n×a1（q=1）記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
3：等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
4：性質(zhì)：
①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列。