要想取得好的學(xué)習(xí)成績(jī)，必須要有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。習(xí)慣是經(jīng)過(guò)重復(fù)練習(xí)而鞏固下來(lái)的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，就會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。
 

1.初三數(shù)學(xué)期末上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

　　拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式

　　y=ax2+bx+c(a=0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)

　　y=ax2+bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，-b2/4a)

　　相關(guān)結(jié)論

　　過(guò)拋物線(xiàn)y^2=2px(p>0)焦點(diǎn)F作傾斜角為θ的直線(xiàn)L,L與拋物線(xiàn)相交于A(x1,y1)，B(x2,y2),有

　?、賦1x2=p^2/4,y1y2=—P^2,要在直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)時(shí)才能成立;

　?、诮裹c(diǎn)弦長(zhǎng)：|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2];

　?、?1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P;

　　④若OA垂直O(jiān)B則AB過(guò)定點(diǎn)M(2P，0);

　?、萁拱霃剑簗FP|=x+p/2(拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)L距離);

　?、尴议L(zhǎng)公式：AB=√(1+k^2)│x2-x1│;

　?、摺?b^2-4ac;

　　⑧由拋物線(xiàn)焦點(diǎn)到其切線(xiàn)的垂線(xiàn)距離，是焦點(diǎn)到切點(diǎn)的距離，與到頂點(diǎn)距離的比例中項(xiàng);

　?、針?biāo)準(zhǔn)形式的拋物線(xiàn)在x0，y0點(diǎn)的切線(xiàn)就是：yy0=p(x+x0)。

　　⑴△=b^2-4ac>0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

　?、啤?b^2-4ac=0有兩個(gè)一樣的實(shí)數(shù)根;

　　⑶△=b^2-4ac<0沒(méi)實(shí)數(shù)根。

2.初三數(shù)學(xué)期末上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

　　一、圓的定義

　　1、以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的點(diǎn)組成的圖形。

　　2、在同一平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。

　　二、圓的各元素

　　1、半徑：圓上一點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)段。

　　2、直徑：連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過(guò)圓心的線(xiàn)段。

　　3、弦：連接圓上兩點(diǎn)線(xiàn)段(直徑也是弦)。

　　4、弧：圓上兩點(diǎn)之間的曲線(xiàn)部分。半圓周也是弧。

　　(1)劣弧：小于半圓周的弧。

　　(2)優(yōu)?。捍笥诎雸A周的弧。

　　5、圓心角：以圓心為頂點(diǎn)，半徑為角的邊。

　　6、圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，圓周角的兩邊是弦。

　　7、弦心距：圓心到弦的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)。

　　三、圓的基本性質(zhì)

　　1、圓的對(duì)稱(chēng)性

　　(1)圓是圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是直徑所在的直線(xiàn)。

　　(2)圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心。

　　(3)圓是對(duì)稱(chēng)圖形。

　　2、垂徑定理。

　　(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。

　　(2)推論：

　　平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。

　　平分弧的直徑，垂直平分弧所對(duì)的弦。

　　3、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半。

　　(1)同弧所對(duì)的圓周角相等。

　　(2)直徑所對(duì)的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對(duì)的弦是直徑。

　　4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距五對(duì)量中只要有一對(duì)量相等，其余四對(duì)量也分別相等。

　　5、夾在平行線(xiàn)間的兩條弧相等。

　　6、設(shè)⊙O的半徑為r，OP=d。

　　7、(1)過(guò)兩點(diǎn)的圓的圓心一定在兩點(diǎn)間連線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上。

　　(2)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心是三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三個(gè)點(diǎn)的距離相等。

　　(直角的外心就是斜邊的中點(diǎn)。)

　　8、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線(xiàn)的距離，r表示圓的半徑。

　　直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相交;直線(xiàn)與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相切;

　　直線(xiàn)與圓沒(méi)有交點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相離。

　　9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

　　10、圓的切線(xiàn)判定。

　　(1)d=r時(shí)，直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

　　切點(diǎn)不明確：畫(huà)垂直，證半徑。

　　(2)經(jīng)過(guò)半徑的外端且與半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

　　切點(diǎn)明確：連半徑，證垂直。

　　11、圓的切線(xiàn)的性質(zhì)(補(bǔ)充)。

　　(1)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直徑一定垂直于切線(xiàn)。

　　(2)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)并且垂直于這條切線(xiàn)的直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)圓心。

　　12、切線(xiàn)長(zhǎng)定理。

　　(1)切線(xiàn)長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)與這點(diǎn)之間連線(xiàn)段的長(zhǎng)叫這個(gè)點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)。

　　(2)切線(xiàn)長(zhǎng)定理。

　　∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B

　　∴PA=PB，∠1=∠2。

　　13、內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。

　　(1)內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。

　　(2)如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點(diǎn)D、E、F。

　　求：AD、BE、CF的長(zhǎng)。

　　分析：設(shè)AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.

　　可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3

　　(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。

　　求內(nèi)切圓的半徑r。

　　分析：先證得正方形ODCE，

　　得CD=CE=r

　　AD=AF=b-r，BE=BF=a-r

　　b-r+a-r=c

　　14、(1)弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上，角的一邊是圓的切線(xiàn)，另一邊是圓的弦。

　　BC切⊙O于點(diǎn)B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。

　　(2)相交弦定理。

　　圓的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)P，則PA?PB=PC?PD。

　　(3)切割線(xiàn)定理。

　　如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是⊙O的割線(xiàn)，則PA2=PB?PC。

　　(4)推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線(xiàn)，則PA?PB=PC?PD。

　　15、圓與圓的位置關(guān)系。

　　(1)外離：d>r1+r2，交點(diǎn)有0個(gè);

　　外切：d=r1+r2，交點(diǎn)有1個(gè);

　　相交：r1-r2

　　內(nèi)切：d=r1-r2，交點(diǎn)有1個(gè);

　　內(nèi)含：0≤d

　　(2)性質(zhì)。

　　相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦。

　　相切兩圓的連心線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。

　　16、圓中有關(guān)量的計(jì)算。

　　(1)弧長(zhǎng)有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。

　　(2)扇形的面積用S表示。

　　(3)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形。

　　r為底面圓的半徑，a為母線(xiàn)長(zhǎng)。

 

3.初三數(shù)學(xué)期末上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

　　三角形的外心定義：

　　外心：是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。

　　外心定理：三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。

　　三角形的外心的性質(zhì)：

　　1、三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心；

　　2、三角形的外接圓有且只有一個(gè)，即對(duì)于給定的三角形，其外心是的，但一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無(wú)數(shù)個(gè)，這些三角形的外心重合；

　　3、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)；

　　鈍角三角形的外心在三角形外；

　　直角三角形的外心與斜邊的中點(diǎn)重合。

　　在△ABC中

　　4、OA=OB=OC=R

　　5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

　　6、S△ABC=abc/4R

4.初三數(shù)學(xué)期末上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

　　一、相似三角形(7個(gè)考點(diǎn))

　　考點(diǎn)1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫(huà)圖形的放大和縮小

　　考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似圖形的特點(diǎn)以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。

　　考點(diǎn)2：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、三角形一邊的平行線(xiàn)的有關(guān)定理

　　考核要求：理解并利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計(jì)算。

　　注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例使用。

　　考點(diǎn)3：相似三角形的概念

　　考核要求：以相似三角形的概念為基礎(chǔ)，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義。

　　考點(diǎn)4：相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用

　　考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預(yù)備定理、三個(gè)判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì)，并能較好地應(yīng)用。

　　考點(diǎn)5：三角形的重心

　　考核要求：知道重心的定義并初步應(yīng)用。

　　考點(diǎn)6：向量的有關(guān)概念

　　考點(diǎn)7：向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線(xiàn)性運(yùn)算

　　考核要求：掌握實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線(xiàn)性運(yùn)算

　　二、銳角三角比(2個(gè)考點(diǎn))

　　考點(diǎn)1：銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。

　　考點(diǎn)2：解直角三角形及其應(yīng)用

　　考核要求：(1)理解解直角三角形的意義;(2)會(huì)用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，尤其應(yīng)當(dāng)熟練運(yùn)用特殊銳角的三角比的值解直角三角形。

　　三、二次函數(shù)(4個(gè)考點(diǎn))

　　考點(diǎn)1：函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等有關(guān)概念，函數(shù)的表示法，常值函數(shù)

　　考核要求：(1)通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)變量、自變量、因變量，知道函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等概念;(2)知道常值函數(shù);(3)知道函數(shù)的表示方法，知道符號(hào)的意義。

　　考點(diǎn)2：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

　　考核要求：(1)掌握求函數(shù)解析式的方法;(2)在求函數(shù)解析式中熟練運(yùn)用待定系數(shù)法。

　　注意求函數(shù)解析式的步驟：一設(shè)、二代、三列、四還原。

　　考點(diǎn)3：畫(huà)二次函數(shù)的圖像

　　考核要求：(1)知道函數(shù)圖像的意義，會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像;(2)理解二次函數(shù)的圖像，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想;(3)會(huì)畫(huà)二次函數(shù)的大致圖像。

　　考點(diǎn)4：二次函數(shù)的圖像及其基本性質(zhì)

　　考核要求：(1)借助圖像的直觀、認(rèn)識(shí)和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，建立一次函數(shù)、二元一次方程、直線(xiàn)之間的聯(lián)系;(2)會(huì)用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

　　注意：(1)解題時(shí)要數(shù)形結(jié)合;(2)二次函數(shù)的平移要化成頂點(diǎn)式。

　　四、圓的相關(guān)概念(6個(gè)考點(diǎn))

　　考點(diǎn)1：圓心角、弦、弦心距的概念

　　考核要求：清楚地認(rèn)識(shí)圓心角、弦、弦心距的概念，并會(huì)用這些概念作出正確的判斷。

　　考點(diǎn)2：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

　　考核要求：認(rèn)清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，在理解有關(guān)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的定理及其推論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用定理進(jìn)行初步的幾何計(jì)算和幾何證明。

　　考點(diǎn)3：垂徑定理及其推論

　　垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識(shí)點(diǎn)之一。

　　考點(diǎn)4：直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系

　　直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可從與之間的關(guān)系和交點(diǎn)的個(gè)數(shù)這兩個(gè)側(cè)面來(lái)反映。在圓與圓的位置關(guān)系中，常需要分類(lèi)討論求解。

　　考點(diǎn)5：正多邊形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)

　　考核要求：熟悉正多邊形的有關(guān)概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和)，并能熟練地運(yùn)用正多邊形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，在正多邊形的計(jì)算中，常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形，將正多邊形的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算問(wèn)題。

　　考點(diǎn)6：畫(huà)正三、四、六邊形。

　　考核要求：能用基本作圖工具，正確作出正三、四、六邊形。

 

5.初三數(shù)學(xué)期末上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

　　1.在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線(xiàn)段OA叫做半徑。

　　2.連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。

　　3.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。

　　4.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。

　　5.垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

　　6.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

　　7.我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

　　8.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。

　　9.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等。

　　10.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。

　　11.頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

　　12.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。

　　13.半圓(或半徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

　　14.如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。

　　15.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，他們所對(duì)的弧一定相等。

　　16.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。

　　17.點(diǎn)P在圓外——d>r點(diǎn)P在圓上——d=r點(diǎn)P在圓內(nèi)——d

　　18.不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　19.經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。

　　20.直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線(xiàn)和圓相交，這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)。

　　21.直線(xiàn)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線(xiàn)和圓相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

　　22.直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線(xiàn)和圓相離。

　　23.直線(xiàn)L和○O—d

　　直線(xiàn)L和○O相離——d>r

　　24.經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

　　25.圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。

　　26.經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)。

　　27.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。

　　28.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。

　　29.如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，(分外離和內(nèi)含)如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，(分外切和內(nèi)切)。如果這兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。

　　30.兩圓圓心的距離叫做圓心距。

　　31.我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。